2009年3月16日星期一

[转]软风吹过窗纱,心期便隔天涯

转自萍心随记(2008-7-03),看了后有点伤感,转载了。

------------------------------------------

软风吹过窗纱,心期便隔天涯

萍心随记(2008-7-03)

说明:萍儿原创,瞬间点滴心绪的记录,转贴请注明,非常感谢。

亲爱的萍儿:
你好吗?

和一个小朋友的对话:
小朋友:真弄不清你们大人,什么东西都要赢,哪有什么可能事事都能赢的呢,万一输了呢?
我:其实,赢是人生,输也是人生。就好象得是人生,失也是人生一样,拿起是人生,放下也是人生。只是许多的人,只能面对得到,难以面对失去;只能拿去,却很难放下。但是诸如种种,都是人生必经阶段。
小朋友:人生本来简单,被你们大人弄复杂了。
……
小朋友:我喜欢漫画书、动画片、笑话幽默类书籍。
我:其实,我也喜欢那些书。当然,同时我也喜欢唐诗宋词《红楼梦》之类,这并没有什么区别。
小朋友:我看漫画书。
我:我看秋雨文化丛书。
……

做一些读书笔记吧:“好吧,你们就这么固执地肃立吧。明天,或许后天,会有一些游人,一些少年,指指点点,来破读这些碑文。”《千年文化》之《柳侯祠》
“有了朋友,再大的灾害也会消去大半。有了朋友,再糟的环境也会风光顿生。”“我常常想,今天东北人的豪爽、好客、重友情、讲义气,一定与流放者们的精神 遗留有深刻关联吧。流放,创造了一个味道浓重的精神世界,竟使我们得惠至今。”“毫无疑问,最让人动心的是苦难中的高贵,最让人看出高贵之所以高贵的,也 是这种高贵。凭着这种高贵,人们可以在生死存亡线的边缘上吟诗作赋,可以用自己的一点温暖去化开别人心头的冰雪,继而,可以用屈辱之身去点燃文明的火种。 他们为了文化和文明,可以不顾物欲利益,不顾功利得失,义无反顾,一代又一代。”摘自《千年文化》之《流放者的土地》
“这群人物不是英雄豪杰,也未必是元凶巨恶。他们的社会地位可能极低,也可能很高。就文化程度论,他们可能是文盲,也可能是学者。很难说他们是好人坏人, 但由于他们的存在,许多鲜明的历史形象渐渐变得瘫软、迷顿、暴躁,许多简单的历史事件一一变得混沌、暧昧、肮脏,许多祥和的人际关系慢慢变得紧张、尴尬、 凶险,许多响亮的历史命题便逐个变得黯淡、紊乱、荒唐。”摘自《千年文化》之《历史的暗角》
今天依然在有空的时候看《千年文化》和《回望两河》。
然后,静静呆立一偶,静静的思绪。
原来,小人在历史中的作用如此巨大,甚至可以让历史改写。
原来,小人竟然有如此悠远的历史。
也许,以后的某天,我也成了历史的一粒尘埃。

而现在所谓的不忙碌,也只是和前段时间相比,少了一点点事情而已。上班依然如常,只是可以在下班之后的空闲里,安心的敲打文字,或者,安心的读一些一直以来堆在案头而一直因为没空没来得及读的书。
盛夏的阳光,热烈明媚。
偶尔,我会在那样的时刻,突然的望一望窗外的阳光,或者,被窗外的一声鸟鸣或一些什么声响,从书籍中惊起。

《山花子》—纳兰性德
“林下荒苔道韫家,生怜玉骨委尘沙。愁向风前无处说,数归鸦。半世浮萍随逝水,一宵冷雨葬名花。魂是柳绵吹欲碎,绕天涯。”

夜色下漫步,用一种安然的心绪,让轻轻晚风,吹去一天的疲惫和积聚于心头的尘埃,让俗世的滚滚烟尘,随风而去。一路散漫而行,风吹着长发,在夜色中飘舞。
“向风而生,向雨而发,向阳而荣。只有被适应的境遇,没有趟不过的河流。”
偶尔,会在某个轻风微凉的瞬间,迷失在那样温柔的风里。
历史和现实,许多时候,用来连接的,只是小小的一阵风。

而今夜,依然可以,安静从容的敲打文字。

Love U Mary
2008-7-3-22:30
时光的河流里,有很多人、很多事无法忘掉的。有很多人、很多事,是虽然无法忘记,却也时常无从想起……


※※※※※※
如果有一天,我化作了一抔黄土,这黄土上长出的青草也是为你而绿,开出的黄花也是为你而香;如果有一天,我化作了一溪清泉,这清泉里翩跹游摆的鱼儿也是为你而舞,那叮咚的泉响也是为你而唱。
本帖地址:http://club.xilu.com/xljty/msgview-827988-21299.html[复制地址]

A cool animation

A very nice animation graphics

2009年2月27日星期五

Bible - Love

爱是持久忍耐,又有恩慈;爱是不嫉妒,爱是不自夸,不张狂,不做害羞的事,不求自己的益处,不轻易发怒,不计算人的恶,不喜欢不义,只喜欢真理,凡事包容,凡事相信,凡事盼望,凡事忍耐。如今长存的有信,有望,有爱,这三样,其中最大的是爱……。

山寨呼吸机

'山寨呼吸机'的发明是最心酸最无奈的发明,一些卫生工作者应该为此感到耻辱!

2009年2月26日星期四

TeX中文字体问题根本原因深究

下面是引自yulewang的个人空间的博文,讲述了TeX中文问题的深层次原因,由此能让用TeX写作的人,特别是想写中文的人有更多了解。

我不能肯定原文作者一定是对的,毕竟我没有办法验证其中的事情是否真实,但是我从心里感觉这是真实的,因此,我对国内软件开发人员的技术不够深刻、研究态度不够认真感到惭愧,有时候自己不也是这样,以此为鉴吧。

原文出处 http://yulewang.spaces.live.com/blog/cns!5C815C994ABB661E!262.entry

TeX相关软件中文字体嵌入一个存在已久的问题水落石出,兼谈不拘小节的中文字体设计
低于18周岁的小朋友们请不要看此文,会被吓到的。
 
如果你和中国的字体公司有联系,请把我所描述的问题转告给他们。

考完作文后,在上海小歇,除了吃喝玩乐加上逛街还有被导师虐着写文章,自己看两眼G词以外,就是在尝试解决中文TeX用户几年来一直抱怨的关于TeX产生的pdf文档中文字体看上去太细的问题。 
 
这个问题的来龙去脉是这样的。很久以前,大家都需要用dvips或者dvipdfm来转换TeX产生的dvi文件为pdf文件,这个路径很麻烦,需要把一个中文trueype字体转为大约一百多个Type1字体,然后再把这些字体的Subfont给嵌入到文档中。南韩的一个数学家Cho,因为不满意TeX的这种状况,因此写了一个dvipdfm程序的扩展,名为dvipdfmx。dvipdfmx可以直接嵌入CID的TrueType和OpenType字体,不需要把字体分割成许多个subfont,产生的pdf文件小巧,而且比原先的方法在阅览器下渲染速度快,质量比较高。因此得到了中日韩用户的喜爱。但是许久以来,中文用户一直抱怨一个问题,就是貌似由dvipdfmx产生的文档,在Adobe公司官方的Acrobat Reader下,显得发虚,严重地影响阅读,而相同的字体,如果不用dvipdfmx,比如使用cairo、quartz或者word2007进行转化,产生的pdf就没有这个问题。如果文章中都是中文,那只不过是难以阅读而已。而如果是中文和英文混排的,而英文部分又比较正常,比如使用了Times字体或者Palatino字体,则整个type block就显得斑驳,一眼看到的都是突出的英文,所以一直以来,我们都建议用户使用本来就细得要命的默认的Computer Modern字体,以使得文档不至于失调。 

几年来,从来没有人认真地研究过这个问题,南韩的用户都觉得dvipdfmx产生的pdf质量不错,因为他们使用的随KTUG定制的发行版发布的字体本来就比较粗,而中国的用户如果使用Windows下的中易公司的宋体,即simsun,则相当不能忍,方正公司的字体,比如书宋,则稍微好一点,但怎么也好不过Adobe公司的OpenType字体Adobe Songti Std Light。若干年前,jjgod同学写过一篇文章比较了几十个中文字体,他是使用了dvipdfmx输出的结果的视觉效果来评价字体的质量,结果一个相当好的字体,方正博雅宋,由于在阅览器中显示过细,被他认为不如方正书宋。而几年以后,这个问题被泛化,当今,TeX正在走向国际化,如今的TeX已经支持Unicode和各种高级的字体格式,也全面从dvi时代过渡到pdf时代,目前两大炒作得很热的TeX引擎,都和dvipdfmx扯上了关系。XeTeX直接使用了dvipdfmx的一个变种,xdvipdfmx来产生pdf,而LuaTeX,则用dvipdfmx的代码替换掉部分产原先pdfTeX的代码,来产生pdf。这就导致,目前所有的先进的TeX系统,在CID字体嵌入方面的代码,是近亲关系,所有产生的中文pdf,都虚得离谱,LuaTeX尤甚。 

我在去年和今年,一直使用LuaTeX引擎和ConTeXt格式,写各种包括论文以内的文档,在使用的过程中,发现了不少问题,就开始和开发者交流。几个月来,报告了不少bug,其中一些,还给出了补丁。此外,我和ConTeXt开发者Hans等TeX专家讨论,试图让最新的ConTeXt和LuaTeX来支持中文排版。其他事情,还包括为ConTeXt的用户们提供FreeBSD操作系统的TeX二进制文件。因此,我和LuaTeX与ConTeXt的开发者(其实是同一拨人),有很频繁的联系,也彼此保持着不错的关系。开发者们也很勤快地修复着我汇报的各种bug,这也使我能够很好地使用这些软件进行各种文档(学术论文、技术文档)的排版。今年考完作文后,我暂时可以小歇一下,同时由于LuaTeX的开发者们刚刚搞定了一项新功能,mplib,也有空余的时间。因此,我们就有时间来讨论和解决这个由来已久的问题。 
我一开始写信给LuaTeX的开发者,Taco Hoekwater,之所以不写给dvipdfmx开发者Cho而发给他,因为我和他熟,而且Taco这两年来,勤勤恳恳地写代码,我比较相信他解决问题的效率。有时候一个bug提交给他他不到几十分钟就已经fix了。结果Taco看了好几天,一无所获,于是,Taco帮助我把信转给了当今世界上几个重要的大牛,准备来专家会诊。这个会诊的医师阵容庞大,技术高超,随便举几个人:dvipdfmx开发者Cho,LuaTeX开发者Taco,外加XeTeX开发者Jonathan Kew。不久以后,话说解铃还需系铃人,Cho找到了一个可能的问题。他把pdf文件解开,仔细观察cairo输出了LuaTeX输出中字体嵌入部分的参数,发现某个数值StemV,相差悬殊。使用编辑器修改解开的pdf,讲StemV调整到相同,两个pdf文件顿时就差不多了(虽然还有些许差别,但是这个就是最重要的因素之一)。
 
问题顿时有了突破性的进展,比较LuaTeX产生的pdf和dvipdfmx产生的pdf,发现LuaTeX的StemV数值大得多,不久Taco就发现,这是LuaTeX的某个bug导致的。该bug当天就得到了修正,这样产生的pdf就和dvipdfmx一样了。但是修正以后事实上得到的pdf依然很细。cairo产生的pdf文件,一律取成了相同的默认数值,所以看上去宋体表现还不错。而dvipdfmx的TrueType字体的StemV数值到底是怎么产生的呢?它经验性地依赖于一个拟合公式:
stemv = (os2->usWeightClass/65)*(os2->usWeightClass/65)+50 
其中,os2->usWeightClass是字体中pfmtable中的信息,是一个数值。这个数值在字体设计的时候就被定了下来,一般和字体的weight有关:比如Light就是300,500表示Medium,而800则表示Extra Bold。该数值决定了StemV的数值,也就是说,如果这个字体越粗,那么StemV数值就越大,在阅览器中渲染,就会越虚,合情合理。但是当我们打开中易公司的中文字体,方正公司的字体,还有华文字体,我们失望地发现,他们都取了同样的数值:400。

于是这个问题,如果扯开拟合公式本来结果就偏大不说,其他的就应该怪罪到中文字体设计上来了。像Simsun字体,并不比AdobeSongStd-Light粗多少,甚至更细,取一个400的值本来就不合理。其次,中易字体不管黑体还是宋体,都取相同的数值,怎么都说不过去。相同的也发生在方正字体上,方正宋黑,方正书宋,小标宋,也都取相同的数值。这个基本上是不可能让软件来自动判断的问题,本该是字体公司仔细勘酌的,现在却被信手赋值。按照现在的状况,软件不可能自动判断这个值,使得黑体就是比宋体取值大。
 
解决这个问题,也只能让用户自己设定了,不久以后LuaTeX用户可以通过修改Fonttable来实现,dvipdfmx开发者称,今后会在map文件中,让用户指定数值。XeTeX开发者估计可能会像先前指定伪粗,伪斜一样的语法来定义这个数值,不过目前没有收到任何他的计划。这个估计就是我们能采用的唯一不是办法的办法,不过终归而言,这个问题被解决了,今后只要仔细调整参数,就能得到渲染效果得当的pdf文件。 

类似的中文字体乱设参数的例子还有很多,此前yindian同学,提到了XeTeX的一个bug,导致没有办法产生正确的pdf,后来发现这个根本不是bug,完全也是由于字体设计公司乱设字体参数导致的。后来jjgod同学hack了一下xdvipdfmx总算差不多解决该问题。该问题的详细信息,请参考XeTeX的邮件列表,该主题内容在http://tug.org/pipermail/xetex/2007-October/007536.html,和后续的讨论。 

中文字体设计不拘小节也让我也想到了另一个问题,用先前,中文用户使用XeTeX,需要频繁地切换中英文字体,后来XeTeX开发者不得不提供了一个机制来让字体切换变得不那么折腾。而我和ConTeXt开发者交流中文排版问题,还要煞费苦心地讲怎么切换,需要编程实现复杂的虚拟字体机制来实现。这个都归罪于中文字体普遍地缺乏高质量的英文部分,仔细看看simsun或者simhei的英文部分,就可以看出有多么夸张了。 

如果说这个问题的原因是中国的字体公司,向来没有很好的英文字体设计基础,同时对这个问题也不加以重视,那么中文标点的设计,就没有丝毫的可以开罪的地方了,这个问题直接导致用户和开发者都非常为难。我们知道,高质量的中文排版,标点并不是占据一个中文字符的位置,而要比中文字符略小。同时,标点之间需要存在压缩,比如逗号后紧紧跟随的关门引号,需要使用类似kerning的特性把两个glyph的距离减小。另外,类似破折号和省略号,其实应该放在一个glyph中而不应该分开。而现在所有的中文字体的糟糕程度,竟然到所有的标点符号都占用一个中文字符距离的程度。本来这个问题如果中文字体设计得当,使用默认的排版算法,就基本上能够解决一般的中文的排版问题,而现在糟糕的设计就使得排版软件的设计难上加难。首先我们需要重新定义一系列的新算法和新规则,然后需要手工赋值去确定标点的大小和两个标点连在一起时候的压缩程度。更麻烦的是,不同字体中的相同的glyph,比如逗号或者句号,往往会在这个box的不同的位置,大小也会千差万别。调好了中易宋体的冒号和开门引号,把相同的数值使用到中易的隶书中,顿时两个符号就会挤在一起,这就使得如果不针对每一个字体仔细调整,高质量的中文排版就几乎不可能。我寒假和ConTeXt的开发者交流中文排版问题时,这个麻烦搞得头都大了,而这个问题本来就是该在字体公司设计字体时就解决的。 
排版软件的开发,永远不是一个软件的事情,它牵扯到政府规范,字体设计,文档标准和字体标准的制定。往往如果排版软件不能做出令人满意的结果,很可能是由于其他非排版软件的因素造成的。Adobe或者LinoType等大公司出品的英文字体,往往都会有较高的水准,正是因为设计者已经仔细调整好字体中的各项参数,使得用户使用排版软件默认的方案,就能够做出很好的作品,偶尔遇到需要的glyph找不到,或者某个kerning长度不理想,打开fontforge之类的字体软件,也能方便快速地调校从而满足自己的需要。中文字体的设计,离开这个标准还很远很远,有很长一段路要走。
 
文章的最后,感谢参加专家会诊的几位TeX开发者,同时,也要感谢为我这次汇报问题提供大量帮助的同学,他们是lyanry同学,水木上的yakun同学,这两位同学帮助我完成了大部分的bug搜集和汇报工作,尤其是lyanry同学,帮助我生成了许多测试用的pdf文件,他们的技术工作,使得留给我做的仅仅是把这些资料写成英文然后和开发者交流,整个过程就像写GRE作文那样简单。

2009年1月15日星期四

【转】图像处理界的标准图像Lena背后的故事

本文转自蒋志强的专栏 http://blog.csdn.net/gamer_gerald/archive/2007/12/11/1930424.aspx】

今天晚上实验室的哥们问到我:“蒋志强,你知道咱们数字图像处理界标准图像Lena吗?”

“当然知道啊,不就是那个512×512的漂亮姐姐的标准图像么?”我不以为然的回答;

“那幅图像其实不是原始图像?”我哥们纠正我的说法;

“真的么?”我很怀疑的问道;

“那其实只是原图的截图”哥们严肃认真的解释道;

数字图像处理界的标准图像Lena:

强烈的好奇心驱始我上网搜索,关于Lena的故事,结果让我大吃一惊,更确切的说是让我笑得肚子都痛了。独自乐乐不如众乐乐。

图片中的女孩全名Lena Soderberg,瑞典人。这张照片实际上是1972年11月的著名成人杂志《Playboy》的插页,在数字图像处理界使用的Lena图像是该幅插页的部分截图。该插页的完整图像如下:

很吃惊吧?为什么30几年前的《花花公子》插页图,会成为图像处理学术界的标准图像呢?

美国南加州大学的某个人,想找一幅图像来做图像压缩的测试,他将《花花公子》的这期插页图用扫描了下来截取其中的一部分作为了他研究使用的样例图 像。这个人就是IPL(图像处理研究所)的 William K. Pratt博士,自此以后Lena的这个截图部分就渐渐成为了图像处理界面的标准图像,可以说在图像处理界Lena图像就是学术界的标准。

刊登Lena图像的那一期的花花公子杂志的封面如下:

当然那一期里还有若干Lena的图片:

有的人觉得Lena图像的来源和严谨的学术研究有些格格不入,觉得应该禁止该标准图像。但是IEEE图像处理期刊主编David C. Munson为此专门写了封信,说明Lena图像益于作为图像处理标准图像的若干好处,大家可以在这个URL(http://www.nofiles.de/roots/lena/lenanote.html)找到IEEE图像TRANSACTION主编的这封信。

现在Lena女士居住在瑞典,并且已经结婚生有3个小孩,过着幸福快乐的生活。1997年,Lena被邀请参加了第50界IS&T 会议。

时隔几十年,Lena姐姐还是那么漂亮:)




-----------------------------------华丽的分割线-------------------------------------


网络上的第一夫人 – Lena 之谜

如果你是个数字影像处理技术的研究人员,或这方面的工程师,想必对这位戴有羽状帽饰的美女不会感觉陌生。我第一次在国际知名的学术性刊物上见到这位美女时,不禁叹为天人,毕竟在这样严肃的学术期刊上,还从未出现过如此吸引人的图片(见图一),图中的女孩裸露香肩,睁着无邪的大眼睛,正朝着读者回眸浅笑。接着,我陆续在相关的学术刊物上又多次见到这位美女的玉照,而且每次出现时都是摆着同一个Pose , 面带同一号表情,原来,这张相片已经成为非官方的数字影像处理技术的『测试标准』了。实际上,就在我的研究实验室中,当从事影像数据的压缩、运算、传输、 解压缩等处理时,也经常采用这张相片来当测试样本。采用这张相片的原因,除了因为它很赏心悦目外,就『测试标准』来说,它的鉴别度也相当的高。您可以从图片上看出,这张相片的确具备『测试标准』所应有的充分条件,平整的区块、清晰细致的纹路、渐渐变化的光影、颜色的深浅层次等, 使它在验证影像处理演绎法则时,相当有成效。

用过这张相片的人,大都知道图中的美女名为雷娜(Lena)。但谁是雷娜? 最早使用这张相片作测试样本的是谁? 还有这张相片是怎么来的? 人人认识雷娜,这些问题大家都很好奇,却很少人知道解答。Lena照片的来源是花花公子(Playboy)杂志197211月份玩伴女郎Lena全身裸照的中央折页,不久之后,南加大的某研究人员选中此页照片,将此相片肩部以上的部分扫描下来作为影像压缩及在阿帕网(Arpanet)上作为传输测试的样本。这位第一个使用Lena相片的研究人员, 根据Chuck McManis表示, 是威廉布莱特(William K. Pratt)博士。在Chuck McManis的一封email上指出:(以下引述) 『我曾在影像处理实验室(IPL Image Processing Lab)中担任系统程序员五年(’78-’83), 这个实验室发布了Lena影像和许多其它的影像, 包含众所周知的狒狒影像等等。扫瞄Lena影像的不知名研究员应该就是 William K.Pratt博士,现受聘于Sun Microsystems, 当时他正着手写一本关于影像处理方面的书,书中需要使用一些标准影像。这张用来产生影像数据的Lena中央折页放在实验室的档案柜中已有好长一段时间了。但经过多年变化,我在1997年回到实验室时,已经找不到这些原来的档案了。这张影像最先发布出去的格式是1600BPI 9-track 磁带,各种颜色分别存放的。』总之,虽然大家都不清楚Lena影像的实际来源,但由于这张相片具有相当好的条件,接着数年来其它研究室在做影像讯号处理的研究时也广为采用,俨然成为工业上的一个测试标准了。


尽管影像处理相关网站上Lena出现次数之频繁,业已为她搏得『网络上的第一夫人(the First Lady of the Internet)』之 美称,花花公子杂志对这张相片在学术界及工业界上被广为使用的消息却一无所知,直到将近二十年后,花花公子杂志才惊觉他们的著作权已遭无数人严重侵犯,这 在杂志社本身来说是极其严重的行为,为此花花公子杂志立即掀起著作权保卫战。 1991年八月,杂志社首先对七月时刊登出Lena相片的光学工程期刊 (Optical Engineering)提出警告,以致该期刊主编布来恩(Brian J. Thompson) 刊出紧急启示,对所有投稿者高声呼 吁数据使用来源一定要是开放使用的(Free),或是经过授权使用的,不可侵犯他人权益(原文为 『… it is each author’s responsibility to make sure that materials in their articles are either free of copyright or that permission from the copyright holder has been obtained.』 取材自Editorial in the January 1992 issue of Optical Engineering)。一时间,在研究界引 起一片哗然,以花花公子的立场来看,维护智产权原本就是他们的职责与权利,但犯规的对象是学术研究人员,他们也深深了解Lena图像确实是使用在研究及教 育的用途上,而非用以牟利。最后,可说是以喜剧收场,花花公子不再追究Lena图像被非法使用的责任,并且乐于将此相片开放让研究人员能继续使用为『测试 标准』,真是心胸宽广,可谓功德无量,也成为法外人情的一段佳话。Lena相片除了引发著作权之争外,也曾被女权运动支持者要求禁用,原因是它出自于『歧 视女性』的出版刊物(参看 IEEE Transactions on Image Processing. Vol.5. No.1. Jan 1996 期刊主编 David C. Munson,Jr. 的A nate on Lena)。但实际上,Lena相片并未因此而消失,它被使用的频率也不稍减。

至于Lena Soderberg(Lena为瑞典拼字法, Playboy 为了发音方式改拼为Lenna),这位美丽的瑞典女郎,虽然被称为 因特网及影像讯号处理界的第一夫人,却对自己多年来已成为网络明星一事全无所知。1972年拍摄花花公子玩伴女郎相片时年方二十一,如今已婚,且是拥有三 个孩子的幸福妈妈了。平时住在首都斯德哥尔摩近郊,任职政府单位帮助指导残障雇员使用计算机和扫瞄器来储存数据,但自己则不常上网,也从未在网络上发现到 自己的相片。直到1988年瑞典某个计算机杂志记者采访她时, 她才知道自己已经是网络名人了。

[转]浅看傅立叶变换

【本文引自心心水滴http://123xxoo.123bbx.com/thread-2697-1-1.html】
大名鼎鼎傅立叶变换的原理和公式,在我辈看来,很复杂很强大。所幸对于我们大多数人来说,需要的只是宏观上理解它,并知道怎么应用它。

搜集整理了一些网上相关的资料,宏观的,浅显的,尽量易懂的来介绍下傅立叶转换。

傅里叶变换(Transformée de Fourier)是一种线性的积分变换。因其基本思想首先由法国学者傅里叶系统地提 出,所以以其名字来命名以示纪念。Fourier transform 或 Transformée de Fourier有多种中文译名,常见的有“傅里叶变换”、“傅里叶转换”、“傅氏转换”、“傅氏变换”、“傅立叶变换”、“付立叶变换”、“富里叶变换 ”、“富里哀变换”等等。

从哲学的高度看傅立叶变换:
傅立叶变换属于调和分析的内容"分析"二字,可以解释为深入的研究。从字面上来看,"分析"二字,实际就是"分缕析"而已。它通过对函数的"条分缕析"来达到对复杂函数的深入理解和研究。从哲学上看,"分析主义""还原主义",就是要通过对事物内部适当的分析达到增进对其本质理解的目的。比如近代原子论试图把世界上所有物质的本源分析为原子,而原子不过数百种而已,相对物质世界的无限丰富,这种分析和分类无疑为认识事物的各种性质提供了很好的手段。
在数学领域,也是这样,尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具,但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"函数通过一定的分解,都能够表示为正弦函数的线性组合的形式,而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类,这一想法跟化学上的原子论想法何其相似!奇妙的是,现代数学发现傅立叶变换具有非常好的性质,使得它如此的好用和有用,让人不得不感叹造物的神奇。


傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用(例如在信号处理中,傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量)。



    [*]傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域,傅里叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的
    [*] 傅里叶变换属于谐波分析。
    [*]傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;
    [*]傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提 供了计算卷积的一种简单手段;
    [*]离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的实现(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT)).

相关的几个重要概念:

1。简谐运动:是最简单的周期运动,可以由正弦函数y=Asin(ωt+φ)和余弦函数y=Acos(ωt+θ)表示。其中y称为振动的位移,A叫做振幅,ωt+φ或ωt+θ叫做位相,φ和θ叫初位相。T=2pi/ω叫做简谐振动的周期,f=1/T叫做频率
2。简谐振动的的合成:任何复杂的周期性振动都可以看成是由频率成整数倍的简谐振动合成的简谐振动合成的。其中频率最低的振动称为基波,基波的周期和频率与合振动相同。
3。时域和频域:以时间t为自变量,以位移x为因变量的函数称为时域函数,即振动波形;以频率为横坐标,位移为纵坐标的坐标系叫做频域,在其上所描述的函数称为频率函数
4。傅立叶变换:将时域变为频域的变换,称之为傅立叶正变换;而将频域变为时域的变换,称之为傅立叶逆变换。傅立叶分析提供了获取频域信息的一种较为完整的方法,它使我们利用频率、幅值和相位来描述时域中的振动波形。

【更多可以参考Wiki】